应304am永利集团官网邀请,美国罗格斯大学李岩岩教授将于2023年4月1日进行线上学术报告.

报告题目：Anisotropic Caffarelli-Kohn-Nirenberg typeinequalities

时 间：2023年4月1日(星期六)21:00(北京时间);

Zoom Meeting ID：853 556 16016(密码：999999).

报告摘要：Caffarelli, Kohn and Nirenberg considered in 1984 the interpolation inequalities

$$\||x|^{\gamma_1}u\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{\gamma_2}\nabla u\|^a_{L^p(\mathbb{R}^n)}\||x|^{\gamma_3} u\|^{1-a}_{L^q(\mathbb{R}^n)}$$

in dimension $n\ge 1$, and established necessary and sufficient conditions for which to hold under natural assumptions on the parameters. Motivated by our study of the asymptotic stability of solutions to the Navier-Stokes equations, we consider a more general and improved anisotropic version of the interpolation inequalities

$$\||x|^{\gamma_1}|x'|^{\alpha}u\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{\gamma_2}|x'|^{\mu}\nabla u\|^a_{L^p(\mathbb{R}^n)}\||x|^{\gamma_3} |x'|^{\beta}u\|^{1-a}_{L^q(\mathbb{R}^n)}$$

in dimensions$n\ge 2$, where$x = (x', x_n)$and$x'= (x_1, ..., x_{n−1})$, and give necessaryand sufficient conditions for which to hold under natural assumptions on the parameters. Moreover we extend the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities from$q\ge 1$to$q>0$. This extension, together with a nonlinear Poincare inequality which we obtain in this paper, has played an important role in our proof of the above mentionedanisotropic interpolation inequalities.

This is a joint work with Xukai Yan.

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报告人简介

李岩岩,美国Rutgers University数学系Distinguished Professor,非线性分析中心主任,是非线性分析和偏微分方程领域的国际顶尖专家.李岩岩教授在国际顶尖数学期刊Acta Math.、Invent. Math.、Comm. Pure Appl. Math.、Duke Math. J.等发表论文170余篇,2002年受邀在国际数学家大会(ICM)做45分钟报告.自2004年起,为ISI高引用研究者,现担任Advance in Mathematics、Calculus of Variations and Partial Differential Equations、International Mathematics Research Notices等多个国际主流数学期刊编委.

李岩岩教授至今在美国培养了17位博士,他们第一份工作的单位有:普林斯顿大学、芝加哥大学、牛津大学、美国高等研究院、德克萨斯州大学奥斯汀分校、威斯康星大学麦迪逊分校、明尼苏达大学、不列颠哥伦比亚大学、约翰霍普金斯大学、佐治亚理工大学、布朗大学、圣母大学等,并且大部分选择继续从事数学研究,如在牛津大学、澳大利亚国立大学、佛罗里达大学、俄克拉荷马大学、香港科技大学等获终身职位.

甘肃省高校应用数学与复杂系统省级重点实验室

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萃英学院

2023年3月29日